Rudolf Siemering absolvierte seine Ausbildung ab 1858 an der Berliner Akademie bei Gustav Blaeser, einem Schüler von Christian Daniel Rauch. 1863 unterlag er im Wettbewerb um das Berliner Schiller-Denkmal dem im Stil des Neubarock arbeitenden Reinhold Begas. Siemering war ein entschiedener Vertreter des Spätklassizismus. Auch sein Graefe-Denkmal mit der Verknüpfung von klassizistischen und realistischen Elementen entspricht diesem Stil.
Ein Hauptwerk Siemerings ist das monumentale Washington-Denkmal in Philadelphia mit Sockeldarstellungen landeseigener Tiere, die als Abgüsse im Berliner Tiergarten aufgestellt wurden (1881–97).
Darüber hinaus schuf er ein heute nicht mehr vorhandenes Siegesdenkmal für Leipzig (1888), das Haydn-Mozart-Beethoven-Denkmal im Berliner Tiergarten (1902) und das ebenfalls nicht erhaltene Denkmal Heinrich von Treitschkes für die Berliner Universität (1910).